Exponentiële groei

Het is eigenlijk niet te bevatten. Volgens de definitie is exponentiële groei "een toename evenredig aan de eigen omvang". Een verdubbeling van de vorige stap. Een voorbeeld spreekt meer tot de verbeelding: 1, 2, 4, 8, 16, 32 enzoverder.

Toch snapt ons menselijk brein het niet echt en kunnen we ons er geen voorstelling van maken. Getuige de volgende gebeurtenissen.

Een mythische legende over de Indiase koning Shirham. Deze koning wilde de uitvinder van het schaakspel, Sissa ibn Dahir, op gepaste wijze belonen. Sissa dacht diep na en vroeg toen om uitbetaling in tarwe via het schaakbord: 1 korrel tarwegraan op het eerste vakje van het schaakbord, 2 korrels op het tweede vakje, 4 korrels op het derde vakje, 8 korrels op het vierde, 16 op het vijfde enz enz.

De koning vond het een bescheiden verzoek en wilde er graag gehoor aan geven. Hij liet de totale hoeveelheid graankorrels uitrekenen. Tot zijn verbazing, ontzag en schrik bleek het te gaan om 18 triljoen graankorrels! 2 tot de macht 64; en om precies te zijn 18.446.744.073.709.551.615 graankorrels. Méér dan de totale tarwe produktie van het hele land. Visueel uitgedrukt zou heel India bedekt zijn met een graandeken van een voet hoog...

Een tweede verhaal, waaruit blijkt dat we geen goede voorstelling van exponentiële groei kunnen maken, is dichter bij huis en gaat over regen in een voetbalstadion. Neem de Rotterdamse Kuip in gedachte. Of voor lezers uit 020: de Johan Cruyff Arena. Stel je zit ergens in de bovenste ring en het gaat regenen. Niet zacht, niet hard, maar exponentieel: eerst 1 druppel, dan 2, dan 4, dan 8 enz. Na zo'n 45 minuten, zeg de eerste helft van de wedstrijd, staat het water in het stadion tot aan de knieën van de spelers op het veld. Het regent exponentieel verder. Hoeveel tijd heb je nog totdat je zelf, op de bovenste ring, natte voeten krijgt? Enkele uren? Een paar dagen? Misschien zelfs een week? Het antwoord is 5 minuten! Dat is de kracht van exponentiële groei.

Is het verhaal van de graankorrels echt waar gebeurd? Dat van het stadion in ieder geval niet, want regen kan nu eenmaal niet exponentieel vallen. 

Dan toch de brug naar Corona. In het najaar van 2020 was er sprake van een exponentiële groei van het aantal Covid-besmettingen.Eind september 2.215 gevallen; twee weken later 4.572 en weer twee weken daarna 9.268. Als we geen maatregelen hadden getroffen en het virus zijn gang hadden laten gaan én als de groei echt exponentieel door zou gaan, dan zou ons gehele land, dus alle inwoners, binnen een half jaar besmet zijn!

Drie voorbeelden die illustratief zijn voor de onvoorstelbaarheid van exponentiële groei en het tempo van de stijging. Tegelijkertijd ook meteen de conclusie dat een exponentiële groei in de werkelijke wereld per definitie tijdelijk is. Na een aantal schaakveldvakjes, of regendruppels, of besmettingen is simpelweg de graan op, of het stadion overspoeld, of zijn er geen mensen meer die besmet kunnen raken.

Als exponentiële groei te lang aanhoudt kom je al snel in de discussie rondom oneindigheid terecht. Die bewaar ik voor een andere column...